Nacido Henry Smith el 24 de agosto de 1904 en Alsdorf, Texas, el saxofonista alto de jazz es más conocido por su apodo Buster Smith. También conocido como Professor Smith, fue mentor de la futura leyenda del jazz Charlie Parker. Smith tocó con artistas como Duke Ellington, Ella Fitzgerald y Earl Hines. Las primeras influencias musicales de Smith fueron sus padres, que tocaban la guitarra. A los cuatro años ya tocaba el órgano. En 1919 compró un clarinete y pasó los tres años siguientes aprendiendo a tocar otros instrumentos. En 1922, su familia se trasladó a Dallas, donde empezó a tocar el saxofón alto y el clarinete en el Voodie White Trio. Tras ganarse la vida tocando en espectáculos de medicina, se unió a los Oklahoma City Blue Devils en 1925. En la banda también tocaban las futuras leyendas del jazz Count Basie y Jimmy Rushing. Cuando Smith y Basie abandonaron la banda, formaron la Buster Smith-Count Basie Band of Rhythm. Lester Young se unió a la banda y Smith y Young crearon lo que hoy se conoce como Texas Sax Sound. En la década de 1930, Smith fue mentor de Charlie Parker, desarrollando una fuerte relación de tipo "padre e hijo" con el joven saxofonista. Smith regresó a Dallas (Texas) en 1941 y dejó de hacer giras, aunque siguió activo en la escena local. Además de tocar en directo, también grabó con muchos artistas, como Eddie Durham, la Don Redman Orchestra, Pete Johnson's Boogie-Woogie Boys y muchos otros. En 1959 publicó The Legendary Buster Smith, su único álbum como líder. Se lesionó en un accidente de coche en la década de 1960 y ya no pudo tocar el saxofón. Se convirtió en bajista y siguió colaborando con la comunidad musical local. Buster Smith murió el 10 de agosto de 1991 de un ataque al corazón.
